Решение задачи о раскраске

Раскраска графа — теоретико-графовая конструкция, частный случай разметки графа. При раскраске элементам графа ставятся в соответствие метки с учётом определённых ограничений; эти метки традиционно называются «цветами». В простейшем случае такой способ окраски вершин графа , при котором любым двум смежным вершинам соответствуют разные цвета, называется раскраской вершин. Аналогично раскраска рёбер присваивает цвет каждому ребру так, чтобы любые два смежных ребра имели разные цвета [1].

Раскраска для математиков

Одна из самых красивых и до сих пор не решенных задач математики формулируется следующим образом. Попытаемся раскрасить плоскость так, чтобы никакие две точки, находящиеся на расстоянии одного сантиметра друг от друга, не оказались покрашены в один цвет. Какое минимальное число цветов для этого потребуется? Несмотря на кажущуюся простоту, за почти 70 лет существования этой задачи точного ответа до сих пор нет, притом что над ним работала целая плеяда выдающихся ученых, в том числе и Пал Эрдёш, один из крупнейших математиков XX века. Примерно 60 лет назад математики выяснили, что это минимальное число цветов равно или четырем, или пяти, или шести, или семи — и до последнего момента этот результат не удавалось улучшить. Но на прошлой неделе британец Обри ди Грей опубликовал статью, в которой доказал, что четырех красок тоже не хватает, сократив число вариантов до трех: пять, шесть или семь.

При решении практических задач с применением графов возникает необходимость в разбиении множества вершин графа на классы попарно несмежных между вершин. Довольно часто дополнительно требуется, чтобы таких классов было наименьшее число. В теории графов подобные задачи формулируются в терминах раскраски вершин графа. Исторически понятие хроматического числа возникло с проблемой четырех красок. Проблема возникла в математике в середине 19 века. Первоначально вопрос формулировался так: сколько нужно красок для раскраски любой географической карты, при которой соседние страны раскрашены в разные цвета?

• Раскраска графов
• Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 23 марта , печатный экземпляр отправим 27 марта.
• В этой небольшой заметке я хочу показать, как с помощью алгебры можно решать классическую задачу о раскраске вершин графа.
• Говорят, что в каждом из нас живет художник.

Теорема о четырех цветах — это математический вопрос, который возник еще в 19 веке. Он заключается в том, можно ли раскрасить любую карту, используя только четыре цвета, таким образом, чтобы ни одна из двух соседних областей не имела одинакового цвета. В этом материале мы расскажем, у кого впервые возник этот вопрос, причем тут теория графов, кто и как пытался доказать эту теорему и что из этого вышло. Первоначально вопросом четырех цветов заинтересовался студент Фредерик Гатри, который изучал карту графств Англии. Гатри заметил, что для того, чтобы два соседних графства были разных цветов, необходимо всего четыре цвета. Это наблюдение заставило его задаться вопросом, возможно ли применить этот принцип к любой карте, будь то весь мир, страна или группа островов.

Похожие статьи

• Рисунки для детей 3 лет раскраски
• Отзывы о раскраске по номерам белоснежка
• Детские игра рисование и раскраска
• Игры про машины раскраска